Portas Lógicas

Introdução a Eletrônica Digital

      Nos dias atuais, são utilizados diversos sistemas de numeração na tecnologia digital. Os sistemas mais comuns são o decimal (0-9), o octal (0-7), o hexadecimal (0-F) e o binário (0 e 1). O sistema binário é muito utilizado em sistemas digitais. Portas Lógicas são conteúdos fundamentais para o entendimento de sistemas digitais. Normalmente em sistemas digitais, a informação é processada na forma binária. Nesses sistemas existem somente dois possíveis valores, 0 e 1. Mesmo assim, esse sistema pode representar qualquer valor que pode ser representado no sistema decimal.  Se formos representar esses valores 0 e 1 num sinal elétrico, eles poderiam ser representados por:

0 – desligado (sem tensão)

1 – ligado (com tensão)

     O valor da tensão elétrica depende do equipamento (ou circuito) utilizado. A simbologia que iremos adotar é a americana (ANSI). Nesse site é possível ver a simbologia IEC.

Álgebra Booleana e Tabela Verdade

A álgebra booleana e a tabela verdade são ferramentas fundamentais para o projeto de circuitos digitais. Nesse artigo será falado sobre as portas lógicas and, nand, or, nor, not, xor e xnor. Também será mostrado a tabela verdade para cada porta lógica. O entendimento das portas lógicas é fundamental para se aprender álgebra booleana. Nesse artigo vamos mostrar somente as expressões booleanas, que são o fundamento para se entender a álgebra booleana.

Porta Lógica NOT (Inversor) 

A figura abaixo mostra o símbolo da porta lógica NOT, também conhecida como inversora. A saída desta porta sempre é o inverso da entrada, conforme tabela verdade.  A saída também pode ser descrita como S=A’ .

Observação: A’ – significa A negado.

 

Porta Lógica OR 

A porta lógica OR também é conhecida como porta lógica da adição. Ela representa uma soma binária entre as variáveis de entrada A e B. Então a saída(S)  é A+ B. A tabela verdade pode ser vista abaixo.

Lembrando que todas as operações são binárias. Nas operações binárias é possível termos somente 0 e 1.

Porta Lógica AND 

É conhecida como a porta lógica da multiplicação. Ela implementa uma multiplicação binária. Essas operações valem também para portas com mais entradas. A saída da porta é igual A*B .

Porta Lógica NAND 

A porta lógica NAND pode ser vista como uma porta lógica AND, com uma inversora na saída.  Então a operação matemática correspondente a porta lógica NAND é a multiplicação com um inversão do resultado. Se formos comparar a tabela verdade da AND e da NAND, é possível ver que a saída de uma porta é inversa da outra.

Porta Lógica NOR 

O mesmo vale para a porta lógica NOR. Ela é exatamente igual a OR, porém invertemos a saída. Dessa forma, não é necessário decorar as tabelas verdade e sim entender. Comparando as tabelas verdade da OR e da NOR é possível ver que a saída de uma é o inverso da outra.

Porta Lógica XOR 

Essa porta lógica considera a quantidade de uns da entrada. Se a quantidade de uns for impar, a saída será em nível alto. No caso de a quantidade de uns for par a saída será 0, conforme mostrado na tabela verdade abaixo.

Porta Lógica XNOR 

A porta lógica XNOR é a porta lógica XOR com a saída invertida. 

Simulador de Portas Lógicas Logisim

O simulador Logisim é um simulador free de portas lógicas. O download pode ser feito aqui.  Com esse simulador é possível simular circuitos avançados de eletrônica digital.

Expressões booleanas

Utilizando expressões booleanas é possível entender o funcionamento de portas lógicas sem ser necessário decorar nenhuma tabela. O circuito do decodificador para display de 7 segmentos é possível ver na figura abaixo.

Na simulação abaixo as entradas são: A=0, B=0 , C=0 e D=0. Foram descritas as expressões do circuitos. A saída a é descrita por uma or e duas and. 

Colocando os valores das entradas nas equações temos:

Lembrando que são operações binárias. 

B’ é igual a B negado.

B’ * D’ = 1 * 1 = 1

B * D = 0 * 0 = 0

Saída a = B’ * D’  + A + C + B * D = (1 * 1) + 0 + 0 + (0 * 0)= 1

Saída c  = C’ + D + B = 1 + 0 + 0 =1

É possível ver que as saídas da simulação são as mesmas das saídas das equações.  Na simulação o valor da saída a é 1, o mesmo valor é encontrado substituindo o valor das entradas na expressão booleana. Essa é uma forma de entender portas lógicas sem a necessidade de decorar nenhuma tabela.

Exercício para o leitor

Descreva as expressões das outras saídas e compare com o resultado da simulação. Escreva nos comentários a expressão booleana das saídas b,d,e,f e g.

   

Microeletrônica

Abaixo temos uma porta lógica OR implementada na tecnologia CMOS.  É possível analisarmos num próximo artigo com mais detalhes sobre a implementação de portas lógicas nessa tecnologia.  

Se gostou do artigo compartilhe e até o próximo artigo.

Se tiver interesse em um artigo sobre fundamentos para eletrônica analógica, recomendo esse artigo. 

Também tenho um plataforma de testes de circuitos digitais nesse link (em inglês).

 

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